Molt bona tarda!
Avui voldríem compartir amb vosaltres aquest vídeo.
Més d'una vegada el profesor de matemàtiques ens ha reptat a doblegar un tros de paper per la meitat el màxim de vegades possible. Fa uns mesos ens va demanar que el dobleguèssim 8 cops, i nosaltres, ignorants, vam acceptar el repte. Però no era tant fàcil com semblava... Molts no vam passar dels 6 plecs.
En aquest vídeo, s'explica molt bé què passaria si poguèssim doblegar-lo tantes vegades com volguèssim. 
Atenció! Si aconseguíssim plegar-lo 50 cops per la meitat, el guix del paper doblegat seria 300 vegades la distància de la Terra a la Lluna! Ni més ni menys que 112.589.990,67 quilòmetres!
Val la pena!

https://www.youtube.com/watch?v=25HUYfYnpqw#action=share

John Wallis

Bon dia a tots els bloggers:

Avui us portem una reflexió, que nosaltres ens hem plantejat, es la següent:

Perquè l'infinit es representa d'aquesta forma "∞"?

John Wallis, va ser el protagonista de l'origen d'aquest símbol, Aquest home va néixer l'any 1616 a Ashford, Gran Bretanya, i va morir l'any 1703 a Oxford.

Aquest home a part de matemàtic, va ser  historiador de la música, filòsof i criptòleg.

Ell mateix va desenvolupar diversos teoremes i descobriments entre els quals el més important és la comprovació de la divisió de qualsevol nombre natural entre 0, aquest al veure que el resultat cada vegada era infinitament més gran, va decidir posar el signe ∞ el qual significa que el resultat no pot tenir ni tindrà fi ni límit.

Els sistema RSA avui dia

L'algoritme criptoràfic RSA, s'utilitza per garantir la seguretat durant l'intercanvi d'informació per Internet. Va ser desenvolupat el 1978 per Rivest, Shamir i Adleman, del MIT (Institut Tecnològic de Massachussetts) i es basa la factorizació de números enters en números primers.
Cada usuari té dues claus de xifrat, una privada i una altre pública, la qual està xifrada amb el sistema RSA.
En què consisteix aquest sistema?
Quan es vol enviar un missatge, l'emisor utilitza, inconcientment, la clau pública del receptor per xifrar-lo, i el receptor, quan el reb, el desxifra utilitzant la seva clau privada.
En el sistema RSA, els missatges enviats es representan mitjançant números, i el seu funcionament es basa en el producte de dos nombre primers molt grans, que tan sols coneixen l'emisor i el receptor.
Aquest mètode és molt utilitzat per grans empreses que volen mantenir segures les seves transeccions comercials per internet; per mantenir la seva privacitat i protegirse d'agents exteriors.
Aquestes empreses compren nombres primers, que com més alts són, més seguretat. Per complicar l'accès a la seva informació i protegir-se, hi ha empreses que multipliquen dos nobres primers (els més grans possibles) i els multipliquen entre sí. D'aquesta manera, creen un nombre encara més gran, que sols pot ser dividit entre les dos nombres primers anteriors.

Factoritzar polinomis, pas per pas

Bona nit!

Hem pensat que us podria fer servei un petit "formulari d'orientació" a l'hora de factoritzar polinomis. Esperem que us ajudi!

Powers of ten

Potències de 10 és un curtetratge que ens porta a una aventura a través de les magnituds, augmentant i disminuint l'exponent de la potència. A partir d'un picnic prop de la ciutat de Chicago, ens anem allunyant, passant per la Terra, el nostre sistema solar, fins que la Via Làctea és sols un punt de llum, i a l'inrevés, visualitzant al final el núcli d'un àtom, de 0.000001 angstroms.
Esperem que us agradi.

https://www.youtube.com/watch?v=fbCwkfrKuaw

Dr. Quantum

Hola a tots de nou.

Avui us convidem a visitar un vídeo de Youtube anomenat "Planeta plano". Aquest parla sobre un tema que estem tractant actualment a classe, sobre Planilàndia, un llibre que ens ha recomanat el professor i que parla sobre un univers pla, es a dir de dues dimensions.

Aquí us deixem el link a un dels seus vídeos per si voleu fer una visita.

Gràcies i fins aviat!!!

Link: https://www.youtube.com/watch?v=CR8cO554H4U

Més infinit

Bon dia!

Donat a que aquests últims dies a classe hem estat discutint el tema de l'infinit, hem cercat vídeos a Internet sobre la existència d'aquest i dades curioses sobre l'infinit.

Finalment, hem trobat un vídeo que comprova les coses que passarien si es pogués donar per verídic que l'infinit es real.

Aquí us deixem el vídeo, si sorgeixen alguns dubtes no dubteu en comentar. 

Gràcies i fins aviat!!!

Dividir entre infinit

Quin és el valor de 1/∞?
Doncs la veritat és que no ho sabem!
Per què?
La resposta més simple és perquè INFINIT és un concepte, no un número. No podem saber quant donaria 1/bellesa o 1/intel·ligent, ja que "bellesa" i "intel·ligent" són idees, no números. Igual passa quan intentes dividir qualsevol número entre infinit.
De fet, 1/∞ és INDEFINIT.

No podem dividir entre infinit, però si entre un número que s'hi acosti.

Si anem dividint el número 1 (per exemple) entre nombres, cada vegada més propers a infinit, el resultat s'apropa cada cop més a 0, com podeu veure a la imatge de la esquerra.





No podem saber quant donaria 1/∞, però sí quan donaria 1 entre un nombre aproximat.

Infinits més grans que altres?

"Fins l'infinit i més enllà", això deia Buzz Lightyear a la pel·lícula de Pixar Toy Story (1995). La frase es basa en la suposició, perfectament raonable, de que l'infinit és un absolut INSUPERABLE, és a dir, que no hi ha un més enllà.
entre ells:

Però tal i com va comprovar Georg Cantor a finals del segle XIX, hi ha diferents tipus d'infinits, i uns són més grans que altres.

Posem l'exemple dels nombres naturals. Són un conjunt de nombres IL·LIMITATS. Però com de grans? Com d'infinits? Cantor deia que els nombres naturals, tot i ser infinits, són menys nombrosos que, per exemple, els nombres reals.

De fet, també deia que existeixen més nombres reals entre 0 i 1 que en el total dels nombres naturals.
Deia que si els nombres naturals i el subconjunt de nombres reals entre 0 i 1 fossin igual d'infinits (tinguessin el mateix número infinit de nombres) es podria establir una relació de 1 a 1 entre els dos conjunts.
Posem un exemple:
Agafem aquests tres conjunts numèrics: nombres naturals, nombres naturals per 2 i els nombres enters.

N: 1, 2, 3, 4, …, ∞
2N: 2, 4, 6, …, ∞
Z: 0, 1, -1, 2, -2, …, ∞

Els tres conjunts tenen infinits nombres, però si pensem lògicament, arribem a la conclusió de que en algun hi ha d'haver més que en un altre. Per exemple, podríem dir que Z té el doble de nombres que N (alguna cosa com 2·∞), ja que té els mateixos nombres que N més la versió negativa de cada un d'ells.
Però en realitat, no és així, y els tres grups són igual de grans. Dos conjunts tenen el mateix nombre d'elements si es pot establir una relació d'1 a 1 entre ells:

Així que entre 2N i N hi ha el mateix número d'elements.

Passa igual entre N i Z:

Així doncs, aquests tres conjunts són IGUALS.

Tot i així, hi ha infinits "més grans". 

Per entendre aquest concepte, us recomanem que us llegiu una petita història que hem trobat en una pàgina web que t'explica, amb un exemple, com és que hi ha conjunts infinits més grans que altres.

Link: http://algarabia.com/ciencia/hay-infinitos-mas-grandes-que-otros/

David Hilbert tenia raó...

"L'infinit! Cap qüestió ha commogut tan profundament l'esperit de l'home." David Hilbert

Tant ha commogut a l'home que hi ha hagut persones que han perdut el cap amb aquest tema!

Existeix l'INFINIT?

Existeix l'infinit? 

Aquesta és una qüestió que es porta fent des de fa molts anys enrere. A l'Antiga Grècia el nombre més gran conegut era el 10.000 degut a que eren incapaços d'imaginar un sistema numéric que arribés mes enllà, és per això que amb l'avanç de la ciència i el pas dels anys s'ha hagut de recurrir a un sistema numéric més ampli per poder explicar tots els nous successos i nous descobriments que ha fet l'home. 

Per una explicació més exacta i més concreta i si voleu esbrinar més coses sobre les possibilitats del infinit mireu aquest vídeo d'un canal de youtube molt bo anomenat C de Ciéncia.

LINK : https://www.youtube.com/watch?v=zgU6ACB0Va0

Fibonacci al mòbil

Benvolguts bloggers d'arreu del món :

Avui us portem una notícia que ha deixat commocionat al nostre grup. Hem vist que la successió de Fibonacci no només la trobem al llibre de matemàtiques, sinó que també està a molts altres llocs, a  la nostra vida quotidiana, com per exemple, als telèfons mòbils.

Així que, fans d'Apple, ara sabeu que porteu la successió de Fibonacci al vostre telèfon mòbil!

Introducció al métode Ruffini

Hola a tots de nou:

Avui ens disposem a introduir una nova lliçó al blog. Parlarem de polinomis, però especialment en aquesta publicació, ressaltem la divisió de polinomis per mitjà del Mètode de Ruffini, aquí us deixem un petit exemple resolt per entendre el procés.

L'Hotel Infinit

Bon dia a tothom :

El nostre grup de treball ha estat investigant sobre casos interessants donats amb diverses expressions matemàtiques, i finalment hem decidit portar-vos un video que tracta sobre l'infinit, prenent com a exemple un hotel.
Aquesta "història" o "exemple" el va plantejar David Hilbert, un matemàtic de del segle XIX-XX, per explicar el concepte d'infinit.
Aquí us el deixem :

Potències de 10

Bon dia!
Relacionat amb el tema de les potències, que hem estat treballant aquests dies, hem trobat aquesta taula de potències de 10, amb els seus respectius noms, molt utilitzades en física, sobretot en nanofísica, nanotecnologia... Creiem que és interessant (més d'una vegada hem parlat del tema a classe de matemàtiques).

Com treure factors d'un radical

Hola a tots!

En aquesta ocasió us mostrem una petita guia per a poder entendre millor com extreure factors d'una arrel de manera fàcil i senzilla. Està fet en prezi, per això al final de tot us deixem el link per poder visualitzar-ho en mode presentació. 

Esperem que us serveixi i en poc tornem a penjar material.

Link Del Prezi : https://prezi.com/nqjimesfe-ib/com-treure-factors-duna-radical/

Aquí us posem un petit exemple per a que ho entengueu millor. Si hi ha dubtes o correccions sempre podeu comentar!

Propietats de les potències i arrels

Hola a tothom!
Durant aquestes primeres setmanes de classe hem estat treballant, entre altres coses, les potències i les arrels. Com un dels principals objectius d'aquest blog és facilitar el vostre (i també nostre) aprenentatge, us hem fet un petit esquema/presentació amb el Prezi sobre les propietats de les potències i les arrels.
Esperem que us faci servei!

Aquest és el link del Prezi:
http://prezi.com/ffwkz0w_lzkq/?utm_campaign=share&utm_medium=copy&rc=ex0share

P.D: Recomanem que entreu en el link de la presentació, perquè en la fotografia anterior no es visualitza bé la lletra.

Cinefòrum, Contact

Ja fa unes setmanes que el professor de matemàtiques, un dia parlant d'astronomia, ens va recomanar aquesta pel·lícula. Contact, dirigida per Robert Zemeckis, està basada en la novel·la de Carl Sagan, un gran divulgador científic.

Sinòpsi:
Ellie Arroway (Jodie Foster) és una dona que ha viscut obsessionada per l'univers des que era tan sols una nena. Escolta transmisions de ràdio amb l'objectiu de trobar senyals de vida extraterrestre. El seu interès és tal que, després d'anys de dur treball, acaba convertint-se en una gran experta en astronomia.
Durant el seu treball, Ellie descobreix que un ésser extraterrestre envia missatges des d'un lloc indeterminat de l'univers. Un grup d'experts es reuneix per comprovar si és un missatge veritable, entre els quals es troba un multimilionari a punt de morir per un càncer. Tant ell com Eleanor somien amb poder descobrir que realment existeix vida extraterrestre fora del planeta Terra


Us proposem doncs, que veieu aquesta pel·lícula i expliqueu què us ha semblat als comentaris d'aquesta entrada. Què us ha agradat, què no, per què... Esperem que la gaudiu!

Contact  (Robert Zemeckis 1997)

Ellie: Veuràs, hi ha quatre-cents mil milions d'estrelles, només en la nostra galàxia. Si només una de cada milió tingués planetes; i d'aquestes, en una de cada milió hagués vida; i si només en una per milió d'aquestes hagués vida intel·ligent... Hi hauria, literalment, milions de civilitzacions...

Palmer: Si no fos així... Quant espai desaprofitat!

Ellie: Amén! "









Tràiler:
https://www.youtube.com/watch?v=_58mSz0X6-A

Presentació

Hola a tothom!
Som alumnes d'una escola de Barcelona, i hem creat aquest blog per compartir amb tots vosaltres informació, vídeos, pàgines i notícies interessants relacionades amb el món de les matemàtiques. Anirem penjant de tant en tant articles que us puguin interessar, juntament amb una petita explicació i reflexió per part nostre. Podeu expressar la vostra opinió sobre l'article ens els comentaris (acceptem qualsevol crítica que sigui constructiva). Ens posarem en marxa tant aviat possible.
Gràcies per visitar Maths World!

Pol, Manel, Sara i Álvaro