Exemples Resolts (més trigonometria)

Problemes Resolts

PROBLEMA 1

Solució :

335+20= 355

Tan (22) = x/355

355 x tan (22) = 143, 43 m d’alçada des del cap de l’home.

Alçada de la torre en total = 143,43 + 1,6m = 145,03 m

Explicació :

La torre Agbar es veu des del cap de la persona, per tant arriba al punt més alt de la torre i en comptes de que el diàmetre amb el que calculem sigui 40, queda reduït a 20.

Aquests 20 metres es sumen a la base del triangle que es 355, més endavant fem la tangent de 22 per esbrinar l'alçada de la torre, l'operació i obtenim que 355 x tan (22) = 143,33 metres d'alçada des del punt de vista del cap de la persona.

Per últim sumem 1,6 metres que medeix la persona a l'alçada de la torre des del cap de la persona i ens surt un total de : 145,03 metres l'alçada total.

PROBLEMA 2

Càlcul

Beta = 20+90 = 110

180 - 110 =70 graus

sin (20) = 2/n

n = 2/sin(20)

n= 5,85 metres

La longitud de la rampa del pont es igual a 5,85 metres.

Explicació

Per saber beta es sumen els altres dos graus que tenim i el resultat el restem a 180 graus, després per saber la hipotenusa que es la rampa del pont fem sinus de 20 ( que són els graus de l'angle y ) i el càlcul final acaba donant 5,85 metres que és la longitud total de la rampa.

QUÈ ÉS LA TRIGONOMETRIA?


La trigonometria és la subdivisió de les matemàtiques i es l’encarregat de mesurar els elements dels triangles (costats i angles). 

Aquesta paraula ve de la paraules

gregues  τριγωνοϛ trigōnos 'triangle' i μετρονmetron 'mesura'. 
La trigonometria es pot utilitzar per calcular el costats, els angles... Utilitzant les raons trigonomètriques. 

   

La trigonometria va ser ulitzada ya fa com 4.000 anys per els babilonis i els egipcis, però en l’època on es va fer evolucionar la trigonometria va se a l’any 2 abans de crist per Hiparco de Nicea que va establir una taula de cordes per resoldre triangles. Encara ara es utilitzada la trigonometria per la astronomia per mesurar la distancia de les estrelles o per la navegació per els satèl·lits.

Hiparco de Nicea 

Combinatòria

Hola bona nit!
Aquí us deixem un vídeo que hem fet exposant un problema de la vida diària.
Esperem que us agradi i que entengueu el que s'explica.
Podeu deixar comentaris si voleu!

Raons trigonomètriques

Hola a tothom!
Ja fa unes setmanes que a classe vam començar a tractar el tema de la trigonometria. Us hem fet una imatge amb les tres raons trigonomètriques que tant hem utilitzat aquests dies.
També us hem plantejat un problema per si us interessa resoldre'l.

Bona nit!

Planilàndia, una novel·la de moltes dimensions

Avui dia estem acostumats a escoltar parlar de les 3 dimensions (sobretot per la moda actual de les pel·lícules 3D). És a dir, que actualment tenim la ment una mica més oberta a la idea d'un univers espai-temporal de més de 4 dimensions (3 espacials més la del temps), però si retrocedim a l'any 1884, aquests conceptes no estaven tan en ús, i eren més difícils de comprendre.

Flatland, romance of many dimensions, va ser escrita en 1884 per Edwin Abbott Abbott. 
Tracta sobre la vida d'un individu (un Quadrat) que viu en un món pla, Planilàndia, una realitat bidimensional amb longitud i amplada, però sense altura; on conviu amb altres quadrats, línies, triangles, cercles, hexàgons... Tots els personatges de Planilàndia són polígons, encara que tenen les emocions de qualsevol ésser humà. Els habitants d'aquest món es poden moure lliurement en la seva superfície, però no poden ascendir ni descendir per ella. Evidentment, ells no s'adonen d'aquesta limitació que tenen, perquè són incapaços d'imaginar una tercera dimensió.
En la novel·la s'hi reflexa una societat jerarquitzada (absurda, en la meva opinió), i per descomptat també es porta a l'absurd la posició de la dona (tan sols una línia recta, la més simple de les figures que habiten en aquest món), com una persona amb només un indici d'intel·ligència, que es troba en l'escala més baixa de la societat sense possibilitat d'evolucionar.
Però el realment interessant de la novel·la, és que en ella es tracta el tema de les dimensions de l'univers i de com un ésser (una Esfera) d'una altra dimensió entra en l'univers de Planilàndia per obrir-li els ulls al protagonista, que és un Quadrat. Ha de quedar clar, que Planilàndia és un univers de 2 dimensions i el visitant prové d'un univers de 3 dimensions. 
Així, l'Esfera ensenya al Quadrat que hi ha una dimensió més, una tercera que desconeix i que des d'aquesta tercera dimensió pot veure el seu univers 2D, com mai abans ho hagués pogut imaginar.

A Our Maths World recomanem la lectura d'aquest llibre. A mi m'ha agradat molt, et fa reflexionar i et "menges molt el coco" intentant imaginar-te les situacions que planteja el llibre i intentant entendre-les, cosa que està bé. És interessant. Creiem que us pot ajudar a entendre els conceptes 2D, 3D... Fins i tot 1D!
Si no sou de llegir (encara que ho podríeu intentar, el llibre és curtet), també hi ha la pel·lícula basada en la novel·la (estrenada el 2007) tot i que jo no la he vist.
Aquí teniu el link del tràiler: https://www.youtube.com/watch?v=C8oiwnNlyE4

Com s'ha dit abans, a Planilàndia hi ha marcada una societat molt estamental, on les diferències socials es basen en el nombre de costats dels polígons. Quants més costats tens, més amunt de la piràmide social estàs. Els polígons de pocs costats són rebutjats, i l'objectiu de tothom sempre és augmentar el nombre es costats.

Per a que veieu com és i com esta organitzada us he fet una petita representació.

Permutacions sense repetició

Bona tarda!
Ja fa unes setmanes que ens vam endinsar en el món de la combinatòria a classe de matemàtiques i amb la intenció d'ajudar-vos en el vostre aprenentatge, una component del grup ha fet aquest vídeo, "Permutacions sense repetició", explicant com resoldre-les d'una manera molt fàcil d'entendre. El teniu al nostre canal de YouTube.
Esperem que us sigui útil!

Aquest és el link per accedir al vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=bTNhhhHvP0o

P.D: "Permutacions amb repetició" ja està en camí...

Cinefòrum, Lucy

Bona tarda!
L'altre dia, un dels components d'aquest equip d'alumnes que portem Our Maths World va veure una pel·lícula que li va interessar molt, i que avui compartirà en aquesta entrada. 
La pel·lícula és de ciència ficció i s'anomena Lucy. Està dirigida per Luc Besson i es va estrenar al cinema el 22 d'agost del 2014.
De què va?
Aquí us deixem un petit resum:
La Lucy (Scarlett Johansson) és una jove que es veu obligada a exercir de "mula", és a dir, a amagar droga en el seu cos per narcotraficants. Però un dia, inesperadament, una de les bosses de droga que transporta es trenca i el seu sistema absorbeix aquests estupefaents. El més sorprenent és que les drogues li atorguen una sèrie de poders sobrehumans com ara telequinesis, l'abolició del dolor, l'habilitat d'absorbir el coneixement de forma instantània i una velocitat espectacular; poders que, inevitablement, canviaran la seva vida per sempre, convertint a la Lucy en una màquina de matar. Mentrestant la substància segueix despertant tots els racons de la seva ment, la Lucy s'afanya a recórrer el món per demanar ajuda al professor Samuel Norman (Morgan Freeman), que porta la seva vida investigant el potencial del cervell humà i és l'única persona capaç de veure fins on pot arribar tot això.

Cites de la pel·lícula:
"Carros corrent per la carretera, si acceleres la imatge infinitament... El carro desapareix. Així que quina prova tenim de la seva existència? El temps li dóna validesa a l'existència, és l'única veritable unitat de mesura; li dóna prova de l'existència de matèria. Sense temps, no existim".

"Si ho penses, la naturalesa de la vida, vull dir, des del principi el desenvolupament de la primera cèl·lula que es va dividir en dues; tot el procés de la vida ha estat passat en el que es va anar aprenent... I això és per a un propòsit major, esbrinar el que significa tot".

Des de Our Maths World us convidem a veure-la. Lucy és una pel·lícula de molta acció que estem segur que us agradarà, però recordeu, és ciència ficció, eh!